Urodził się 17 marca 1960 roku w Szczecinie. Studiował kompozycję w Akademii Muzycznej w Poznaniu, w klasie Floriana Dąbrowskiego; studia ukończył w 1985 roku.
Laureat wielu konkursów kompozytorskich. Otrzymał: w 1985 roku wyróżnienie w Konkursie Związku Kompozytorów Polskich na utwór organowy w Kamieniu Pomorskim; w 1986 wyróżnienie w Konkursie Młodych Związku Kompozytorów Polskich; w 1987 wyróżnienie w Konkursie Związku Kompozytorów Polskich na utwór na organy i dwa inne instrumenty oraz II nagrodę (I nagrody nie przyznano) na Konkursie Współczesnej Twórczości dla Dzieci i Młodzieży Do-Re-Mi ’87; w 1988 laureat I nagrody (w kategorii symfonicznej) i wyróżnienia (w kategorii kameralnej) na Ogólnopolskim Konkursie Kompozytorskim im. Grzegorza Fitelberga w Katowicach; w 1990 roku wyróżnienie na Konkursie im. Ryszarda Bukowskiego we Wrocławiu; w 1996 roku III nagrodę (I i II nagrody nie przyznano) na Konkursie Polskiego Radia na utwór radiowy. Został również uhonorowany Medalem Młodej Sztuki (1988) i nagrodą specjalną za muzykę do filmu Mały Książę w reżyserii Waldemara Śmigasiewicza na Festiwalu Filmów Fabularnych i Telewizyjnych dla Dzieci i Młodzieży (1992).
Napisał również muzykę do kilku filmów: O wielkim wstydzie w reż. Jacka Adamczaka (wg Leszka Kołakowskiego; 1998); Szklana góra (2002); O kowalu i diable (2004); Król kruków (2008); Poznańskie koziołki (trylogia, 2007–2009); Jak szukaliśmy Lailonii (2011); O drwalu i diable (2015); Kamień na dnie jeziora (2016); The Flower of the Fern i The Story of Flax w reż. Anny Dudek (dla brytyjskiej sieci TV S4C; 2002-2003), oraz do kilkudziesięciu studenckich filmów dyplomowych UAP w Poznaniu.
Ponadto autor muzyki do przedstawień teatralnych i filmów dokumentalnych.
Od 1990 roku Zbigniew Kozub pełnił funkcję prodziekana Wydziału Kompozycji, Dyrygentury i Teorii Muzyki, zaś w latach 1996-2002 był dziekanem tegoż wydziału w Akademii Muzycznej w Poznaniu. W latach 1992-1999 był prezesem Poznańskiego Oddziału Związku Kompozytorów Polskich oraz Dyrektorem Festiwalu „Poznańska Wiosna Muzyczna”. Obecnie profesor nadzwyczajny Akademii Muzycznej w Poznaniu, na której prowadzi klasę kompozycji oraz kieruje Katedrą Kompozycji na Wydziale Kompozycji, Dyrygentury, Teorii Muzyki i Rytmiki.
Od 1994 roku związany z Uniwersytetem Artystycznym w Poznaniu, gdzie prowadzi wykłady z zakresu muzyki filmowej na Wydziale Animacji.